计量经济学 · 学习通作业刷题

《学习通作业汇总》共 211 题 · 第1章 / 第2章 / 第3章 / 第4章 / 第5章 / 第6章 / 第8章 · 单选·多选·判断·填空 · 含答案与解析

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第1章单选题第1题未做
计量经济学是以下哪三个学科的交叉学科?(  )
A经济学、数学、统计学
B经济学、金融学、数学
C经济学、统计学、计算机科学
D数学、统计学、金融学
正确答案 A 经济学、数学、统计学
解析 计量经济学是经济学、数学、统计学的交叉学科,核心是用定量方法研究经济现象的数量规律。
第1章单选题第2题未做
计量经济学的研究对象是(  )。
A经济现象的数量规律
B数学方法在经济学中的应用
C统计方法在经济学中的应用
D经济理论的证明
正确答案 A 经济现象的数量规律
解析 计量经济学的研究对象是经济现象的数量规律,通过建立计量经济模型揭示经济变量之间的数量关系。
第1章单选题第3题未做
计量经济研究的核心目标是(  )。
A计算经济变量的相关系数
B估计总体回归函数
C检验经济理论的正确性
D预测经济变量的未来值
正确答案 B 估计总体回归函数
解析 计量经济研究的核心目标是通过样本数据估计总体回归函数,从而揭示经济变量之间的真实数量关系。其他选项都是计量经济学的应用方向,但不是核心目标。
第1章单选题第4题未做
下列不属于计量经济学研究步骤的是(  )。
A模型设定
B参数估计
C模型检验
D理论推导
正确答案 D 理论推导
解析 计量经济学的研究步骤包括模型设定、参数估计、模型检验、模型应用四个环节,理论推导不是独立的研究步骤,而是贯穿于各个环节中。
第1章单选题第5题未做
在计量经济模型中,参数的含义是(  )。
A描述经济变量之间数量关系的常数
B经济变量的观测值
C模型的预测值
D模型的残差项
正确答案 A 描述经济变量之间数量关系的常数
解析 参数是描述经济变量之间数量关系的常数,是计量模型中需要估计的核心内容,反映了解释变量对被解释变量的影响程度。
第1章单选题第6题未做
下列属于内生变量特点的是(  )。
A由模型系统内部决定
B由模型系统外部决定
C不受其他内生变量影响
D是固定不变的
正确答案 A 由模型系统内部决定
解析 内生变量是由模型系统内部决定的变量,其取值受模型中其他变量的影响,是模型的输出结果。
第1章单选题第7题未做
下列属于截面数据的是(  )。
A2010—2023年中国的GDP数据
B2023年全国31个省份的GDP数据
C2015—2023年31个省份的GDP数据
D某企业2023年各月的销售额数据
正确答案 B 2023年全国31个省份的GDP数据
解析 截面数据是指在同一时间点上对不同个体的观测数据,2023年全国31个省份的GDP数据属于典型的截面数据。A是时间序列数据,C是面板数据,D是时间序列数据。
第1章单选题第8题未做
下列属于时间序列数据的是(  )。
A2023年全国各省的居民消费支出数据
B2010—2023年某省的居民消费支出数据
C2023年100户家庭的消费支出数据
D2015—2023年100户家庭的消费支出数据
正确答案 B 2010—2023年某省的居民消费支出数据
解析 时间序列数据是指对同一个体在不同时间点的观测数据,2010—2023年某省的居民消费支出数据属于时间序列数据。A是截面数据,C是截面数据,D是面板数据。
第1章单选题第9题未做
面板数据是指(  )。
A同一时间点上不同个体的观测数据
B同一个体在不同时间点的观测数据
C包含时间和截面两个维度的观测数据
D包含多个解释变量的观测数据
正确答案 C 包含时间和截面两个维度的观测数据
解析 面板数据同时包含时间和截面两个维度,是对多个个体在多个时间点的观测数据。A是截面数据,B是时间序列数据。
第1章单选题第10题未做
计量经济模型中的随机扰动项不包括以下哪项内容?(  )
A未知的影响因素
B无法取得数据的已知影响因素
C众多细小影响因素的综合
D解释变量对被解释变量的系统性影响
正确答案 D 解释变量对被解释变量的系统性影响
解析 随机扰动项代表排除在模型以外的所有因素对被解释变量的影响,包括未知因素、无法观测的已知因素、细小影响因素的综合等。解释变量对被解释变量的系统性影响由回归函数部分反映,不包含在随机扰动项中。
第1章单选题第11题未做
计量经济学与数理统计学的主要区别在于(  )。
A是否使用统计方法
B是否研究经济问题
C是否以经济理论为指导
D是否使用数学模型
正确答案 C 是否以经济理论为指导
解析 计量经济学与数理统计学的主要区别在于计量经济学始终以经济理论为指导,研究的是现实经济问题,而数理统计学可以研究一般的随机现象。两者都使用统计方法和数学模型。
第1章单选题第12题未做
理论计量经济学与应用计量经济学的主要区别是(  )。
A是否研究计量方法的理论基础
B是否使用实际经济数据
C是否估计模型参数
D是否检验模型
正确答案 A 是否研究计量方法的理论基础
解析 理论计量经济学主要研究计量方法的理论基础,包括估计方法、检验方法的性质和推导;应用计量经济学则是将计量方法应用于具体经济问题的研究。两者都使用实际数据、估计参数和检验模型。
第1章单选题第13题未做
在计量经济模型的检验中,不包括以下哪种检验?(  )
A经济意义检验
B统计检验
C计量经济学检验
D数学推导检验
正确答案 D 数学推导检验
解析 计量模型的检验包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、预测检验四个层次,数学推导检验不属于模型检验的内容。
第1章单选题第14题未做
经济意义检验的目的是(  )。
A检验参数估计值的符号和大小是否符合经济理论
B检验参数估计值是否显著不为零
C检验模型是否存在异方差
D检验模型的拟合优度
正确答案 A 检验参数估计值的符号和大小是否符合经济理论
解析 经济意义检验的目的是检验参数估计值的符号、大小和相互关系是否符合经济理论和现实经验,这是模型检验的第一步,也是最重要的一步。B是统计检验的内容,C是计量经济学检验的内容,D是统计检验的内容。
第1章单选题第15题未做
下列关于计量经济学的说法错误的是(  )。
A计量经济学研究的是具有随机特征的经济变量关系
B计量经济学可以用来验证经济理论
C计量经济学只能用于经济预测
D计量经济学的分析需要以经济理论为指导
正确答案 C 计量经济学只能用于经济预测
解析 计量经济学的应用包括经济结构分析、经济预测、政策评价、理论验证四个方面,并非只能用于经济预测。
第1章单选题第16题未做
样本回归函数与总体回归函数的关系是(  )。
A样本回归函数是总体回归函数的估计
B样本回归函数与总体回归函数完全相同
C样本回归函数是确定的,总体回归函数是随机的
D总体回归函数可以通过样本直接观测得到
正确答案 A 样本回归函数是总体回归函数的估计
解析 总体回归函数是客观存在但未知的,样本回归函数是通过样本数据对总体回归函数的估计,样本回归函数会随抽样波动而变化,是随机的。
第1章单选题第17题未做
计量经济模型中的被解释变量也称为(  )。
A自变量
B因变量
C控制变量
D外生变量
正确答案 B 因变量
解析 被解释变量也称为因变量,是模型要解释的对象;解释变量也称为自变量,是用来解释被解释变量变化的变量。
第1章单选题第18题未做
下列变量中属于外生变量的是(  )。
A研究消费函数时的居民可支配收入
B研究总供给模型时的价格水平
C研究经济增长模型时的技术进步率
D研究货币需求函数时的利率水平
正确答案 C 研究经济增长模型时的技术进步率
解析 外生变量是由模型系统外部决定的变量,不受模型内部其他变量的影响。技术进步率通常被视为经济增长模型的外生变量。其他选项中的变量一般都是模型的内生变量。
第1章单选题第19题未做
计量经济研究中,模型设定阶段的核心工作是(  )。
A确定模型包含的变量和函数形式
B收集变量的样本数据
C估计模型的参数
D检验模型的适用性
正确答案 A 确定模型包含的变量和函数形式
解析 模型设定阶段的核心工作是根据经济理论和研究目的,确定模型包含的变量和具体的函数形式,这是整个计量研究的基础。
第1章单选题第20题未做
下列关于虚拟变量数据的说法正确的是(  )。
A只能取0或1两个值
B是连续型数据
C不能作为解释变量
D不能作为被解释变量
正确答案 A 只能取0或1两个值
解析 虚拟变量数据是离散型数据,通常只能取0或1两个值,用来表示定性因素的两种状态(如性别、政策实施与否等),既可以作为解释变量,也可以作为被解释变量。
第2章单选题第1题未做
相关分析与回归分析的主要区别在于(  )。
A相关分析研究变量间的相关程度,回归分析研究变量间的因果关系
B相关分析研究变量间的因果关系,回归分析研究变量间的相关程度
C相关分析和回归分析都研究变量间的因果关系
D相关分析和回归分析都研究变量间的相关程度
正确答案 A 相关分析研究变量间的相关程度,回归分析研究变量间的因果关系
解析 相关分析研究变量间的线性相关程度,变量是对称的;回归分析研究变量间的因果关系,需要区分解释变量和被解释变量,变量是不对称的。
第2章单选题第2题未做
总体回归函数是指(  )。
A被解释变量的样本条件均值随解释变量变化的函数
B被解释变量的总体条件均值随解释变量变化的函数
C被解释变量的实际值随解释变量变化的函数
D被解释变量的预测值随解释变量变化的函数
正确答案 B 被解释变量的总体条件均值随解释变量变化的函数
解析 总体回归函数描述的是被解释变量的总体条件均值随解释变量变化的规律,是客观存在但未知的。A是样本回归函数的定义。
第2章单选题第3题未做
样本回归函数与总体回归函数的关系是(  )。
A样本回归函数是总体回归函数的估计
B样本回归函数与总体回归函数完全相同
C样本回归函数是确定的,总体回归函数是随机的
D总体回归函数可以通过样本直接观测
正确答案 A 样本回归函数是总体回归函数的估计
解析 样本回归函数是通过样本数据对总体回归函数的估计,会随抽样波动而变化,是随机的;总体回归函数是确定的,但无法直接观测。
第2章单选题第4题未做
计量经济模型中的随机扰动项不包含以下哪项内容?(  )
A未知的影响因素
B解释变量对被解释变量的系统性影响
C无法取得数据的已知影响因素
D众多细小影响因素的综合
正确答案 B 解释变量对被解释变量的系统性影响
解析 随机扰动项代表排除在模型以外的所有因素对被解释变量的影响,包括未知因素、无法观测的已知因素、细小影响因素的综合等。解释变量对被解释变量的系统性影响由回归函数部分反映,不包含在随机扰动项中。
第2章单选题第5题未做
简单线性回归模型的基本假定不包括(  )。
A解释变量是非随机的
B随机扰动项的均值为0
C随机扰动项的方差随解释变量变化
D随机扰动项之间无自相关
正确答案 C 随机扰动项的方差随解释变量变化
解析 简单线性回归的基本假定包括解释变量非随机、随机扰动项零均值、同方差、无自相关、与解释变量不相关、服从正态分布。同方差假定要求随机扰动项的方差是常数,不随解释变量变化。
第2章单选题第6题未做
普通最小二乘法(OLS)的核心思想是使(  )最小。
A被解释变量实际值与均值的离差平方和
B被解释变量估计值与均值的离差平方和
C被解释变量实际值与估计值的离差平方和
D解释变量的离差平方和
正确答案 C 被解释变量实际值与估计值的离差平方和
解析 普通最小二乘法的核心思想是使被解释变量实际值与估计值的残差平方和最小,从而找到最优的样本回归线。
第2章单选题第7题未做
在古典假定条件下,OLS估计量具有的优良性质是(  )。
A线性、无偏性、有效性
B线性、有偏性、有效性
C非线性、无偏性、有效性
D线性、无偏性、非有效性
正确答案 A 线性、无偏性、有效性
解析 在古典假定条件下,OLS估计量具有线性(是被解释变量的线性函数)、无偏性(期望等于总体参数真实值)、有效性(在所有线性无偏估计量中方差最小)三个优良性质。
第2章单选题第8题未做
高斯定理是指在古典假定条件下,(  )。
AOLS估计量是最佳线性无偏估计量
BOLS估计量是有偏估计量
COLS估计量的方差最大
DOLS估计量不服从正态分布
正确答案 A OLS估计量是最佳线性无偏估计量
解析 高斯定理表明,在古典假定满足的条件下,OLS估计量是最佳线性无偏估计量(BLUE),即拥有线性、无偏、最小方差的性质。
第2章单选题第9题未做
总变差TSS、回归平方和ESS、残差平方和RSS的关系是(  )。
A$TSS = ESS + RSS$
B$TSS = ESS - RSS$
C$TSS = RSS - ESS$
D$TSS = ESS \times RSS$
正确答案 A $TSS = ESS + RSS$
解析 总变差(TSS)= 回归平方和(ESS,模型解释的部分)+ 残差平方和(RSS,模型未解释的部分),这是拟合优度度量的基础。
第2章单选题第10题未做
可决系数 $R^2$ 的取值范围是(  )。
A$-1 \leq R^2 \leq 1$
B$0 \leq R^2 \leq 1$
C$R^2 \geq 1$
D$R^2 \leq 0$
正确答案 B $0 \leq R^2 \leq 1$
解析 可决系数 $R^2$ 是回归平方和占总变差的比重,取值范围在0到1之间,越接近1说明模型拟合优度越好。
第2章单选题第11题未做
可决系数 $R^2$ 是指(  )。
A残差平方和占总变差的比重
B回归平方和占总变差的比重
C回归平方和占残差平方和的比重
D总变差占回归平方和的比重
正确答案 B 回归平方和占总变差的比重
解析 可决系数 $R^2$ 衡量的是被解释变量的总变差中能够被解释变量解释的比例,即回归平方和占总变差的比重。
第2章单选题第12题未做
对于简单线性回归模型,可决系数 $R^2$ 与解释变量和被解释变量的相关系数 $r$ 的关系是(  )。
A$R^2 = \|r\|$
B$R^2 = r^2$
C$R^2 = 1-r^2$
D$R^2 = r$
正确答案 B $R^2 = r^2$
解析 在简单线性回归中,可决系数 $R^2$ 在数值上等于解释变量和被解释变量的相关系数 $r$ 的平方,但两者的含义不同,$R^2$ 反映模型的解释能力,$r$ 反映变量间的线性相关程度。
第2章单选题第13题未做
回归系数的 $t$ 检验的原假设是(  )。
A回归系数显著不为0
B回归系数等于0
C回归系数大于0
D回归系数小于0
正确答案 B 回归系数等于0
解析 回归系数 $t$ 检验的原假设是 $$H_0:\beta_1=0$$ 即解释变量对被解释变量没有显著影响;备择假设是 $$H_1:\beta_1\neq 0$$ 即有显著影响。
第2章单选题第14题未做
在简单线性回归中,若回归系数 $\beta_1$ 的 $t$ 统计量的绝对值大于临界值,则意味着(  )。
A解释变量对被解释变量有显著影响
B解释变量对被解释变量没有显著影响
C模型拟合优度很高
D模型存在异方差
正确答案 A 解释变量对被解释变量有显著影响
解析 当 $t$ 统计量的绝对值大于临界值时,拒绝原假设,认为回归系数显著不为0,即解释变量对被解释变量有显著影响。
第2章单选题第15题未做
回归分析中的 $P$ 值表示(  )。
A拒绝原假设的最低显著性水平
B接受原假设的最低显著性水平
C拒绝原假设的最高显著性水平
D模型的拟合优度
正确答案 A 拒绝原假设的最低显著性水平
解析 $P$ 值是基于样本数据计算的拒绝原假设的最低显著性水平,$P$ 值越小,拒绝原假设的证据越充分。
第2章单选题第16题未做
当 $P$ 值小于显著性水平 $\alpha$ 时,应该(  )。
A拒绝原假设,认为回归系数显著
B不拒绝原假设,认为回归系数显著
C拒绝原假设,认为回归系数不显著
D不拒绝原假设,认为回归系数不显著
正确答案 A 拒绝原假设,认为回归系数显著
解析 当 $P$ 值小于显著性水平 $\alpha$ 时,说明在 $\alpha$ 的显著性水平下可以拒绝原假设,认为回归系数显著不为0。
第2章单选题第17题未做
被解释变量的平均值预测与个别值预测的关系是(  )。
A两者的点预测值相同,区间预测不同
B两者的点预测值不同,区间预测相同
C两者的点预测值和区间预测都相同
D两者的点预测值和区间预测都不同
正确答案 A 两者的点预测值相同,区间预测不同
解析 平均值预测和个别值预测的点预测值是相同的,都是 $$\hat{Y}_0=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1X_0$$ 但两者的预测区间不同,个别值的预测区间更宽。
第2章单选题第18题未做
关于预测区间,下列说法正确的是(  )。
A预测区间的宽度与样本容量无关
B解释变量取值越远离样本均值,预测区间越窄
C解释变量取值越接近样本均值,预测区间越窄
D个别值的预测区间比平均值的预测区间窄
正确答案 C 解释变量取值越接近样本均值,预测区间越窄
解析 预测区间的宽度受样本容量和解释变量取值的影响,解释变量取值越接近样本均值,预测区间越窄;样本容量越大,预测区间越窄;个别值的预测区间比平均值的预测区间宽。
第2章单选题第19题未做
OLS回归线的数学性质不包括(  )。
A残差的均值为0
B回归线通过样本均值点
C解释变量与残差相关
D被解释变量估计值的均值等于实际值的均值
正确答案 C 解释变量与残差相关
解析 OLS回归线的数学性质包括:残差的均值为0;回归线通过样本均值点;解释变量与残差不相关;被解释变量估计值的均值等于实际值的均值。
第2章单选题第20题未做
计量经济学中,线性回归模型的“线性”是指(  )。
A对变量而言是线性的
B对参数而言是线性的
C对变量和参数而言都是线性的
D以上都不对
正确答案 B 对参数而言是线性的
解析 计量经济学中的线性回归模型的“线性”主要是指对参数而言是线性的,只要参数是线性的,即使变量是非线性的,也可以通过变换转化为线性模型进行估计。
第2章判断题第1题未做
相关系数为0说明两个变量之间不存在任何关系。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 相关系数为0说明两个变量之间不存在线性相关关系,但可能存在非线性相关关系。
第2章判断题第2题未做
总体回归函数是客观存在的,但通常是未知的。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 总体回归函数反映的是总体中变量之间的真实数量关系,是客观存在的,但由于我们通常无法获得总体的全部数据,因此总体回归函数通常是未知的。
第2章判断题第3题未做
样本回归函数是唯一的,不会随抽样波动而变化。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 样本回归函数是通过样本数据估计得到的,会随抽样的不同而变化,不是唯一的。
第2章判断题第4题未做
随机扰动项的零均值假定意味着解释变量与随机扰动项不相关。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 零均值假定是指在给定 $X$ 的条件下,随机扰动项的条件期望为0;解释变量与随机扰动项不相关是另一个独立的基本假定。
第2章判断题第5题未做
在古典假定条件下,OLS估计量是最佳线性无偏估计量。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 这是高斯定理的核心结论,在古典假定满足的条件下,OLS估计量具有最佳线性无偏的性质。
第2章判断题第6题未做
可决系数 $R^2$ 越接近1,说明模型的拟合优度越好。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 可决系数 $R^2$ 衡量模型对样本数据的拟合程度,越接近1说明模型能够解释的变差越多,拟合优度越好。
第2章判断题第7题未做
回归系数的 $t$ 检验显著说明解释变量是被解释变量变化的原因。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 回归系数的 $t$ 检验显著只能说明解释变量与被解释变量之间存在显著的线性相关关系,但不能直接证明存在因果关系,因果关系需要依靠经济理论来判断。
第2章判断题第8题未做
对于同样的解释变量取值,个别值的预测区间比平均值的预测区间宽。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 个别值的预测不仅受抽样波动的影响,还受随机扰动项的影响,因此其预测区间比平均值的预测区间更宽。
第2章判断题第9题未做
当样本容量趋于无穷大时,OLS估计量仍然有偏。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 OLS估计量是一致估计量,当样本容量趋于无穷大时,OLS估计量依概率收敛于总体参数的真实值。
第2章判断题第10题未做
线性回归模型中的解释变量只能是定量变量,不能是定性变量。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 线性回归模型中的解释变量可以是定性变量,通过引入虚拟变量(取值为0或1)来表示定性因素的影响。
第3章单选题第1题未做
在多元线性回归模型中,偏回归系数 $\beta_j$ 的含义是(  )
A解释变量 $X_j$ 变动一单位引起被解释变量 $Y$ 的平均变动
B其他解释变量不变,解释变量 $X_j$ 变动一单位引起被解释变量 $Y$ 的平均变动
C其他解释变量不变,解释变量 $X_j$ 变动一单位引起被解释变量 $Y$ 平均值的净变动
D被解释变量 $Y$ 变动一单位引起解释变量 $X_j$ 的平均变动
正确答案 C 其他解释变量不变,解释变量 $X_j$ 变动一单位引起被解释变量 $Y$ 平均值的净变动
解析 偏回归系数的定义是控制其他解释变量不变的条件下,第 $j$ 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的“净”影响。C选项最准确。
第3章单选题第2题未做
多元线性回归模型中的“线性”是指(  )
A变量是线性的
B参数是线性的
C变量和参数都是线性的
D以上都不对
正确答案 B 参数是线性的
解析 多元线性回归中的“线性”是针对参数而言的,对变量可以是线性的也可以是非线性的,如对数形式的生产函数也属于线性回归模型。
第3章单选题第3题未做
对于有 $k$ 个解释变量的多元线性回归模型,样本回归函数的矩阵形式是(  )
A$Y=X\beta+u$
B$\hat Y=X\hat\beta+u$
C$\hat Y=X\hat\beta+e$
D$\hat Y=X\hat\beta$
正确答案 D $\hat Y=X\hat\beta$
解析 样本回归函数是对总体回归函数的估计,形式为 $\hat Y=X\hat\beta$,包含残差的是样本回归模型 $\hat Y=X\hat\beta+e$。
第3章单选题第4题未做
多元线性回归模型的无多重共线性假定是指(  )
A解释变量之间不存在任何相关关系
B解释变量之间不存在完全的线性相关关系
C被解释变量与解释变量之间不存在非线性相关关系
D解释变量与随机扰动项不存在线性相关关系
正确答案 B 解释变量之间不存在完全的线性相关关系
解析 无多重共线性假定是指解释变量之间不存在完全的线性相关关系,允许存在一定程度的相关。
第3章单选题第5题未做
在古典假定下,多元线性回归的OLS估计量具有(  )
A线性特性
B无偏特性
C最小方差特性
D以上都是
正确答案 D 以上都是
解析 古典假定下OLS估计量同时具有线性、无偏性和最小方差性,即BLUE性质。
第3章单选题第6题未做
对于有 $k$ 个解释变量的多元线性回归模型,随机扰动项方差的无偏估计量是(  )
A$\displaystyle \hat\sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{n-k}$
B$\displaystyle \hat\sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{n-k-1}$
C$\displaystyle \hat\sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{k}$
D$\displaystyle \hat\sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{n-1}$
正确答案 A $\displaystyle \hat\sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{n-k}$
解析 多元回归中随机扰动项方差的无偏估计为 $$\hat\sigma^2=\frac{\sum e_i^2}{n-k}$$ 其中 $k$ 是解释变量个数(包含截距项)。
第3章单选题第7题未做
多重可决系数 $R^2$ 是指(  )
A剩余平方和占总变差的比重
B解释了的变差占总变差的比重
C解释了的变差占剩余平方和的比重
D总变差占解释了的变差的比重
正确答案 B 解释了的变差占总变差的比重
解析 多重可决系数是解释了的变差(ESS)占总变差(TSS)的比重,反映模型对样本数据的拟合程度。
第3章单选题第8题未做
修正的可决系数 $\bar R^2$ 与多重可决系数 $R^2$ 的关系是(  )
A$\displaystyle \bar R^2=1-\frac{RSS/(n-k)}{TSS/(n-1)}$
B$\displaystyle \bar R^2=1-\frac{ESS/(n-k)}{TSS/(n-1)}$
C$\displaystyle \bar R^2=1-\frac{RSS/(k-1)}{TSS/(n-1)}$
D$\displaystyle \bar R^2=1-\frac{ESS/(k-1)}{TSS/(n-1)}$
正确答案 A $\displaystyle \bar R^2=1-\frac{RSS/(n-k)}{TSS/(n-1)}$
解析 修正可决系数的公式为 $$\bar R^2=1-\frac{RSS/(n-k)}{TSS/(n-1)}$$ 通过调整自由度消除解释变量个数对可决系数的影响。
第3章单选题第9题未做
关于修正的可决系数 $\bar R^2$,下列说法正确的是(  )
A$\bar R^2$ 一定非负
B$\bar R^2$ 可能为负值
C$\bar R^2$ 总是大于 $R^2$
D增加解释变量,$\bar R^2$ 一定会增加
正确答案 B $\bar R^2$ 可能为负值
解析 当模型拟合效果极差时,修正可决系数可能出现负值,此时规定其取值为0。
第3章单选题第10题未做
多元线性回归模型的 $F$ 检验是检验(  )
A单个解释变量的显著性
B所有解释变量联合起来对被解释变量的影响是否显著
C模型的拟合优度
D随机扰动项是否存在自相关
正确答案 B 所有解释变量联合起来对被解释变量的影响是否显著
解析 $F$ 检验的目的是检验所有解释变量联合起来对被解释变量的影响是否显著,即方程的整体显著性。
第3章单选题第11题未做
在多元线性回归模型的 $F$ 检验中,原假设是(  )
A$H_0:\beta_1=\beta_2=\cdots=\beta_k=0$
B$H_0:\beta_1=\beta_2=\cdots=\beta_k\neq0$
C$H_0:\beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_k$ 不全为0
D$H_0:\beta_0=\beta_1=\cdots=\beta_k=0$
正确答案 A $H_0:\beta_1=\beta_2=\cdots=\beta_k=0$
解析 $F$ 检验的原假设是所有偏回归系数同时为0,即所有解释变量联合起来对被解释变量没有显著影响。
第3章单选题第12题未做
对于有 $k$ 个解释变量的多元线性回归模型,$F$ 统计量的自由度是(  )
A$k$ 和 $n-k$
B$k-1$ 和 $n-k$
C$k$ 和 $n-k-1$
D$k-1$ 和 $n-k-1$
正确答案 B $k-1$ 和 $n-k$
解析 $F$ 统计量的分子自由度为 $k-1$(解释变量个数),分母自由度为 $n-k$(样本容量减参数个数)。
第3章单选题第13题未做
在多元线性回归中,$F$ 检验显著说明(  )
A每个解释变量对被解释变量的影响都显著
B至少有一个解释变量对被解释变量的影响显著
C模型的拟合优度很高
D不存在多重共线性
正确答案 B 至少有一个解释变量对被解释变量的影响显著
解析 $F$ 检验显著只能说明至少有一个解释变量对被解释变量的影响显著,不能说明每个变量都显著。
第3章单选题第14题未做
多元线性回归模型的 $t$ 检验是检验(  )
A单个解释变量的显著性
B所有解释变量联合起来的显著性
C模型的整体显著性
D随机扰动项是否正态分布
正确答案 A 单个解释变量的显著性
解析 $t$ 检验是对单个解释变量的显著性进行检验,判断在其他变量不变的情况下,该解释变量对被解释变量是否有显著影响。
第3章单选题第15题未做
对于有 $k$ 个解释变量、样本容量为 $n$ 的多元线性回归模型,$t$ 统计量的自由度是(  )
A$n-k$
B$n-k-1$
C$k$
D$k-1$
正确答案 A $n-k$
解析 $t$ 统计量的自由度为 $n-k$,其中 $k$ 为参数个数(包含截距项)。
第3章单选题第16题未做
在多元线性回归中,若某个解释变量的 $t$ 检验不显著,说明(  )
A该解释变量对被解释变量没有影响
B该解释变量对被解释变量的影响不显著
C模型设定一定错误
D存在多重共线性
正确答案 B 该解释变量对被解释变量的影响不显著
解析 $t$ 检验不显著说明在给定显著性水平下,该解释变量对被解释变量的影响不显著,但不代表完全没有影响,可能是多重共线性等原因导致。
第3章单选题第17题未做
多元线性回归模型中,被解释变量平均值的点预测公式是(  )
A$\hat Y_0=X_0\hat\beta$
B$\hat Y_0=X_0\beta$
C$Y_0=X_0\hat\beta+u_0$
D$Y_0=X_0\beta+u_0$
正确答案 A $\hat Y_0=X_0\hat\beta$
解析 平均值的点预测是将解释变量的预测值代入估计的回归方程,得到 $$\hat Y_0=X_0\hat\beta$$
第3章单选题第18题未做
关于多元线性回归的预测,下列说法正确的是(  )
A个别值预测区间比平均值预测区间窄
B个别值预测区间和平均值预测区间一样宽
C个别值预测区间比平均值预测区间宽
D以上都不对
正确答案 C 个别值预测区间比平均值预测区间宽
解析 个别值预测包含了随机扰动项的影响,因此其预测区间比平均值预测区间更宽。
第3章单选题第19题未做
在有3个解释变量的多元线性回归模型中,若样本容量为30,则RSS的自由度是(  )
A3
B26
C27
D29
正确答案 B 26
解析 RSS的自由度为 $n-k$,$k=3+1=4$(包含截距项),$n=30$,所以自由度为 $30-4=26$。
第3章单选题第20题未做
某多元线性回归模型的 $R^2=0.8$,样本容量 $n=31$,解释变量个数 $k=5$,则修正的可决系数 $\bar R^2$ 为(  )
A0.76
B0.75
C0.79
D0.80
正确答案 A 0.76
解析 $$\bar R^2 =1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k} =1-(1-0.8)\frac{30}{26} \approx1-0.23=0.77$$ 最接近的是0.76。
第3章填空题第1题未做
在有 $k$ 个解释变量的多元线性回归模型中,解释变量数据矩阵 $X$ 是____阶矩阵,其第一列元素全为____。
正确答案 空1 $n\times k$空2 1
解析 解释变量矩阵包含 $n$ 个样本观测值、$k$ 个参数(包含截距项),第一列为截距项对应的取值1。
第3章填空题第2题未做
多元线性回归模型的基本假定中,比一元线性回归多了____假定。
正确答案 无多重共线性
解析 多元回归比一元回归多了无多重共线性假定,因为一元回归只有一个解释变量,不存在多重共线性问题。
第3章填空题第3题未做
修正可决系数的思想是用____去校正所计算的变差,以解决解释变量个数不同引起的对比困难。
正确答案 自由度
解析 修正可决系数通过对不同变差除以各自的自由度,消除了解释变量个数对可决系数的影响,便于不同模型之间的比较。
第3章填空题第4题未做
某多元线性回归模型的 $R^2=0.85$,$F$ 统计量对应的P值为0.000,说明____。
正确答案 模型整体拟合效果较好,且方程整体显著
解析 $R^2=0.85$ 说明模型能够解释85%的被解释变量变异,拟合效果较好;统计量的P值为0.000,说明在常用显著性水平下方程整体显著。
第3章填空题第5题未做
在古典假定下,多元线性回归的OLS估计量是____估计量,简称BLUE。
正确答案 最佳线性无偏
解析 OLS估计量在古典假定下具有线性、无偏性和最小方差性,被称为最佳线性无偏估计量(BLUE)。
第3章填空题第6题未做
多重可决系数 $R^2$ 的计算公式是____,它度量的是____。
正确答案 空1 $$R^2=\frac{ESS}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}$$空2 模型对样本数据的拟合程度
解析 多重可决系数是解释变差占总变差的比重,反映模型能够解释的被解释变量变差的比例。
第3章填空题第7题未做
$F$ 检验是检验____的显著性,其统计量的计算公式是____。
正确答案 空1 所有解释变量联合显著性(或方程整体显著性)
解析 $F$ 检验用于检验方程整体是否显著,统计量由解释方差和剩余方差的比值构造。
第3章填空题第8题未做
$t$ 检验是检验____的显著性,对于有 $k$ 个解释变量的模型,统计量的自由度是____。
正确答案 空1 单个解释变量空2 $n-k$
解析 $t$ 检验针对单个解释变量的显著性,自由度为样本容量减去参数个数。
第3章填空题第9题未做
被解释变量的预测分为____预测和____预测两种。
正确答案 空1 平均值空2 个别值
解析 预测分为对被解释变量条件均值的预测和对个别值的预测两种,二者的预测区间不同。
第3章填空题第10题未做
在多元线性回归中,RSS的自由度是____,ESS的自由度是____。
正确答案 空1 $n-k$空2 $k-1$
解析 RSS是剩余平方和,自由度为 $n-k$;ESS是解释平方和,自由度为解释变量个数 $k-1$。
第3章判断题第1题未做
多元线性回归模型中,偏回归系数度量的是在其他变量不变的情况下,某一解释变量变动对被解释变量平均值的影响。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 偏回归系数的定义就是控制其他解释变量不变时,某一解释变量变动对被解释变量平均值的影响。
第3章判断题第2题未做
多元线性回归模型的“线性”是指变量之间是线性的。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 多元线性回归的“线性”是指参数是线性的,变量可以是非线性的,如对数、平方等形式。
第3章判断题第3题未做
无多重共线性假定要求解释变量之间不存在任何相关关系。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 无多重共线性假定只要求不存在完全的线性相关,允许解释变量之间存在一定程度的相关。
第3章判断题第4题未做
在古典假定下,OLS估计量是最佳线性无偏估计量。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 在古典假定满足的条件下,OLS估计量具有最佳线性无偏估计的性质。
第3章判断题第5题未做
多重可决系数 $R^2$ 随着解释变量个数的增加而不减。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 增加解释变量不会减少模型的解释能力,因此 $R^2$ 只会增加或保持不变,不会减少。
第3章判断题第6题未做
修正的可决系数 $\bar R^2$ 可能为负值。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 当模型的拟合效果极差时,修正可决系数可能出现负值,此时规定其取值为0。
第3章判断题第7题未做
$F$ 检验显著说明每个解释变量对被解释变量的影响都显著。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 $F$ 检验显著只能说明方程整体显著,不能说明每个解释变量都显著,可能存在部分变量不显著的情况。
第3章判断题第8题未做
在多元回归中,$t$ 检验和 $F$ 检验是等价的。(  )
A对
B错
正确答案 错
解析 在一元回归中 $t$ 检验和 $F$ 检验是等价的,但在多元回归中 $F$ 检验显著不代表每个 $t$ 检验都显著,二者不等价。
第3章判断题第9题未做
个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 个别值预测包含了随机扰动项的变异,因此其预测区间比平均值预测区间更宽。
第3章判断题第10题未做
若 $F$ 检验不显著,则不需要再进行 $t$ 检验。(  )
A对
B错
正确答案 对
解析 如果 $F$ 检验不显著,说明方程整体不显著,此时进行单个变量的 $t$ 检验没有意义。
第4章单选题第1题未做
多重共线性是指( )
A解释变量之间存在精确或近似的线性关系
B被解释变量与解释变量之间存在精确或近似的线性关系
C解释变量与随机扰动项存在相关关系
D随机扰动项之间存在序列相关
正确答案 A 解释变量之间存在精确或近似的线性关系
解析 多重共线性就是解释变量之间存在完全或近似的线性关系。
第4章单选题第2题未做
当解释变量之间存在完全多重共线性时,会导致( )
A参数估计值有偏
B参数估计值的方差增大
C参数估计值不确定,方差无限大
D无法判断参数估计的性质
正确答案 C 参数估计值不确定,方差无限大
解析 完全共线时 (X'X) 不可逆,OLS无法得到唯一估计值。
第4章单选题第3题未做
不完全多重共线性下,下列哪种情况不会出现( )
A参数估计值仍然是无偏的
B参数估计值的方差增大
C可能出现回归系数符号与理论预期相反
D参数估计值无法确定
正确答案 D 参数估计值无法确定
解析 不完全共线时OLS仍能估计,只是方差变大、估计不稳定;“无法确定”属于完全共线。
第4章单选题第4题未做
下列哪项不是多重共线性产生的原因( )
A经济变量之间具有共同变化趋势
B模型中包含滞后变量
C样本数据自身的限制
D解释变量与随机扰动项相关
正确答案 D 解释变量与随机扰动项相关
解析 D属于解释变量与扰动项相关的问题,不是多重共线性的产生原因。
第4章单选题第5题未做
简单相关系数检验法判断多重共线性的经验规则是( )
A相关系数大于0.5
B相关系数大于0.8
C相关系数小于0.8
D相关系数等于1
正确答案 B 相关系数大于0.8
解析 两解释变量相关系数大于0.8,可认为存在较严重的多重共线性。
第4章单选题第6题未做
方差膨胀因子VIF的计算公式是( )
A$VIF_j=\frac{1}{1-R_j^2}$,其中$R_j^2$是第j个解释变量对其他解释变量回归的可决系数
B$VIF_j=\frac{1}{R_j^2}$,其中$R_j^2$是第j个解释变量对其他解释变量回归的可决系数
C$VIF_j=\frac{1}{1-R^2}$,其中$R^2$是原模型的可决系数
D$VIF_j=\frac{1}{R^2}$,其中$R^2$是原模型的可决系数
正确答案 A $VIF_j=\frac{1}{1-R_j^2}$,其中$R_j^2$是第j个解释变量对其他解释变量回归的可决系数
解析 $R_j^2$ 是把第 $j$ 个解释变量作为被解释变量,对其余解释变量回归得到的可决系数。
第4章单选题第7题未做
判断存在严重多重共线性的经验标准是VIF( )
A大于0.8
B小于1
C大于等于10
D等于1
正确答案 C 大于等于10
解析 一般 $VIF\ge10$ 认为存在严重多重共线性。
第4章单选题第8题未做
下列哪种情况不能作为判断多重共线性的直观依据( )
A增加或删除解释变量后,回归系数估计值发生较大变化
B重要解释变量的回归系数 $t$ 检验不显著
C回归系数符号与理论预期相反
D模型的 $F$ 检验显著,可决系数较高
正确答案 D 模型的 $F$ 检验显著,可决系数较高
解析 单纯 $F$ 显著、$R^2$ 高不能证明存在共线性;典型现象是“$R^2$ 高、F显著,但很多t不显著”。
第4章单选题第9题未做
逐步回归法检验多重共线性的基本思想是( )
A将所有解释变量同时引入模型
B逐个引入解释变量,每次引入后进行检验,保留显著变量
C先删除所有解释变量,再根据理论加入
D只保留解释能力最强的一个变量
正确答案 B 逐个引入解释变量,每次引入后进行检验,保留显著变量
解析 逐个加入变量,观察系数及显著性的变化,从而识别可能产生共线性的变量。
第4章单选题第10题未做
下列哪种多重共线性的补救方法可能导致模型设定误差( )
A增大样本容量
B删除引起共线性的变量
C变量变换
D利用先验信息约束参数
正确答案 B 删除引起共线性的变量
解析 如果被删除变量本来就应该存在于模型中,会造成遗漏变量,从而产生模型设定误差。
第4章单选题第11题未做
采用一阶差分法处理多重共线性的主要缺点是( )
A可能降低变量之间的相关性
B会损失部分样本信息
C可能导致随机扰动项出现序列相关
DB和C都是
正确答案 D B和C都是
解析 差分会损失一期样本,同时可能使扰动项产生序列相关。
第4章单选题第12题未做
若模型 $R^2=0.985$,F检验显著,但多数解释变量t检验不显著,这说明模型可能存在( )
A异方差性
B序列相关性
C多重共线性
D设定误差
正确答案 C 多重共线性
解析 这是多重共线性的经典信号:高 $R^2$ + F显著 + t不显著。
第4章单选题第13题未做
下列哪种方法不能缓解多重共线性问题( )
A增加样本观测值
B将名义变量转换为实际变量
C计算解释变量的相关指标
D增加新的与原有解释变量高度相关的解释变量
正确答案 D 增加新的与原有解释变量高度相关的解释变量
解析 再加入高度相关变量只会进一步加剧共线性。
第4章单选题第14题未做
当解释变量之间的相关系数为1时,说明存在( )
A完全多重共线性
B不完全多重共线性
C无多重共线性
D无法判断
正确答案 A 完全多重共线性
解析 相关系数为1意味着存在精确线性关系,即完全多重共线性。
第4章单选题第15题未做
多重共线性下,参数估计值的方差会随着共线性程度提高而( )
A增大
B减小
C不变
D不确定
正确答案 A 增大
解析 共线性越严重,$R_j^2$ 越大,VIF越大,参数估计方差越大。
第4章单选题第16题未做
下列哪种情形下最不容易出现多重共线性( )
A利用时间序列数据建立消费函数模型
B利用截面数据建立生产函数模型
C模型中包含解释变量的当期值和滞后值
D解释变量之间相互正交
正确答案 D 解释变量之间相互正交
解析 正交意味着解释变量之间不相关,因此最不容易产生多重共线性。
第4章单选题第17题未做
在检测多重共线性的方法中,哪种方法可以同时识别出引起共线性的具体变量( )
A简单相关系数检验法
B方差膨胀因子法
C逐步回归法
D以上都是
正确答案 D 以上都是
解析 三种方法都可以帮助识别具体的共线性变量。
第4章单选题第18题未做
利用截面数据和时间序列数据并用的方法处理多重共线性的前提假设是( )
A横截面估计的参数与时间序列估计的参数相同
B横截面数据不存在共线性
C时间序列数据不存在共线性
D两类数据样本量相同
正确答案 A 横截面估计的参数与时间序列估计的参数相同
解析 核心前提是两类数据对应的参数具有一致性。
第4章单选题第19题未做
若 $X_1$ 与 $X_2$ 的相关系数为0.9,且样本量较小,适宜的处理方法是( )
A直接使用OLS,不做处理
B剔除其中一个解释变量
C增大样本容量
D采用异方差稳健标准误
正确答案 B 剔除其中一个解释变量
解析 相关系数0.9说明共线性严重;无法扩大样本时,可根据理论选择删除其中一个变量。
第4章填空题第1题未做
多重共线性分为两种类型:和。
正确答案 完全多重共线性;不完全多重共线性
解析 完全共线是精确线性关系;不完全共线是近似线性关系,也是现实中更常见的情况。
第4章填空题第2题未做
检验多重共线性的常用方法有____、____、直观判断法和逐步回归法。
正确答案 简单相关系数检验法;方差膨胀因子法
解析 重点记四个:相关系数、VIF、直观判断、逐步回归。
第4章判断题第1题未做
多重共线性是一种样本现象,即使总体中变量不存在完全线性关系,样本也可能表现出共线性。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 受样本选择范围等影响,样本中的解释变量可能表现出高度相关。
第4章判断题第2题未做
当存在不完全多重共线性时,OLS估计量不再是无偏的。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 不完全共线不会破坏OLS的无偏性,但会使参数估计方差增大。
第4章判断题第3题未做
如果解释变量之间的相关系数都小于0.8,说明模型一定不存在严重多重共线性。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 两两相关系数低不代表多个解释变量组合起来不存在共线性。
第4章判断题第4题未做
方差膨胀因子越大,说明多重共线性越严重。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 VIF越大,参数方差被“膨胀”得越厉害,共线性越严重。
第4章判断题第5题未做
当模型存在严重多重共线性时,会使参数的置信区间变小,更容易拒绝原假设。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 共线性使方差、标准误增大,所以置信区间变宽,$t$ 值变小,反而更难拒绝原假设。
第4章判断题第6题未做
逐步回归法既可以检验多重共线性,也可以起到处理多重共线性的作用。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 它可以识别高度相关的冗余变量,并最终只保留显著变量。
第4章判断题第7题未做
利用增大样本容量的方法一定能够完全消除多重共线性。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 增大样本只能在部分情况下缓解共线性,不能保证完全消除。
第4章判断题第8题未做
如果回归系数的符号与理论预期相反,一定是因为存在多重共线性。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 符号异常可能是共线性的表现,但也可能由模型设定、遗漏变量等其他原因导致。
第4章判断题第9题未做
完全多重共线性是极端情况,实际应用中遇到的大多是不完全多重共线性问题。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 现实经济变量之间更常见的是高度相关,而不是完全精确的线性关系。
第5章单选题第1题未做
异方差性是指( )
A模型中随机扰动项的方差不是常数,随解释变量变动而变化
B解释变量之间存在线性相关关系
C随机扰动项之间存在序列相关
D解释变量与随机扰动项相关
正确答案 A 模型中随机扰动项的方差不是常数,随解释变量变动而变化
解析 异方差的核心定义是随机扰动项的方差具有异质性,不再是固定常数,而是随解释变量的变化而变化,不同样本点的方差大小不相同。
第5章单选题第2题未做
下列哪种情况更容易产生异方差性( )
A时间序列数据
B截面数据
C平稳数据
D以上都不对
正确答案 B 截面数据
解析 截面数据通常包含同一时间不同规模、不同特征的个体,个体之间的差异往往远大于同一主体不同时间的差异,因此比时间序列数据更容易出现异方差。
第5章单选题第3题未做
当模型存在异方差性时,OLS参数估计量仍然满足( )
A无偏性
B有效性(方差最小)
C一致性
D渐近正态性
正确答案 A 无偏性
解析 参数估计的无偏性仅依赖于零均值假定和严格外生性假定,异方差不影响无偏性的成立,但会破坏OLS估计的最小方差性,使其不再有效。
第5章单选题第4题未做
异方差情况下,常用的 $t$ 检验和 $F$ 检验会( )
A仍然有效
B完全失效,但可以正常使用
C不再有效,可能导致错误的检验结论
D只有 $F$ 检验有效
正确答案 C 不再有效,可能导致错误的检验结论
解析 异方差会导致参数标准误估计错误,进而使得统计量和统计量不再服从对应的分布,假设检验失去意义,容易得出错误的显著性判断。
第5章单选题第5题未做
下列哪种方法属于异方差的图示检验法( )
A被解释变量与解释变量的散点图
B残差平方与解释变量的散点图
C残差与被解释变量拟合值的散点图
D以上都是
正确答案 D 以上都是
解析 图示检验法通过直观观察随机程度的变化判断异方差,包括 $Y-X$ 散点图、残差平方与 $X$ 的散点图、残差对拟合值的散点图等多种形式。
第5章单选题第6题未做
Goldfeld-Quandt检验用于检验( )
A递增或递减型异方差
BARCH型异方差
C多重共线性
D序列相关
正确答案 A 递增或递减型异方差
解析 Goldfeld-Quandt检验的基本思想是通过比较按解释变量排序后两组子样本的残差平方和差异,判断是否存在随解释变量递增或递减的异方差。
第5章单选题第7题未做
Goldfeld-Quandt检验要求样本是( )
A小样本
B大样本
C时间序列样本
D面板数据样本
正确答案 B 大样本
解析 Goldfeld-Quandt检验需要删除中间约 $1/4$ 的观测值,要求样本量足够大才能保证两组子样本有足够的自由度,因此适用于大样本情形。
第5章单选题第8题未做
White检验的优点是( )
A适用于小样本
B只能检验异方差是否存在,无法确定来源
C不需要异方差的先验信息,还能识别引起异方差的具体变量
D专门用于时间序列数据
正确答案 C 不需要异方差的先验信息,还能识别引起异方差的具体变量
解析 White检验通过将残差平方对解释变量及其平方项、交叉项回归,不需要对异方差形式做先验假设,且能定位到具体哪个变量引起的异方差。
第5章单选题第9题未做
ARCH检验主要适用于( )
A时间序列数据的异方差检验
B截面数据的异方差检验
C面板数据的异方差检验
D以上都适用
正确答案 A 时间序列数据的异方差检验
解析 ARCH检验的核心思想是检验时间序列中波动的聚集性,即当期误差方差受前期误差平方的影响,专门针对时间序列数据的异方差问题。
第5章单选题第10题未做
Glejser检验的主要特点是( )
A只能检验异方差是否存在
B不需要大样本
C可以同时检验多重共线性
D不仅能检验异方差,还能诊断异方差的具体函数形式
正确答案 D 不仅能检验异方差,还能诊断异方差的具体函数形式
解析 Glejser检验通过用残差绝对值对解释变量的不同函数形式进行试回归,不仅能判断异方差是否存在,还能找到异方差随解释变量变化的具体函数形式。
第5章单选题第11题未做
下列哪种方法不属于异方差的补救措施( )
A加权最小二乘法
B变量变换法
C工具变量法
D对数变换法
正确答案 C 工具变量法
解析 工具变量法是解决内生性问题的方法,不是异方差的补救措施。加权最小二乘、变量变换、对数变换都是处理异方差的常用方法。
第5章单选题第12题未做
加权最小二乘法的基本思路是( )
A对方差大的观测值赋予更大权重,方差小的赋予更小权重
B对方差小的观测值赋予更大权重,方差大的赋予更小权重
C对所有观测值赋予相同权重
D根据拟合优度大小赋予权重
正确答案 B 对方差小的观测值赋予更大权重,方差大的赋予更小权重
解析 加权最小二乘通过对不同精度的观测值区别对待,方差越小的观测值信息越可靠,赋予越大权重,反之赋予越小权重,从而得到更有效的估计。
第5章单选题第13题未做
若已知异方差形式为 $\operatorname{Var}(u_i)=\sigma^2X_i^2$,则进行模型变换时应除以( )
A$X_i$
B$X_i^2$
C$\sqrt{X_i}$
D$\ln X_i$
正确答案 A $X_i$
解析 模型变换的核心是通过除以合适的变量,使得变换后的扰动项方差为常数。当方差为 $\sigma^2X_i^2$ 时,除以 $X_i$ 后,新扰动项的方差为 $\sigma^2$,满足同方差。
第5章单选题第14题未做
对变量取对数可以缓解异方差的原因是( )
A缩小了变量的测量尺度
B残差表示相对误差,通常比绝对误差差异小
C可以线性化非线性关系
DA和B都是
正确答案 D A和B都是
解析 对数变换一方面将变量尺度缩小,压缩了极端值的影响;另一方面变换后的残差反映相对误差,相比绝对误差往往更稳定,因此能有效降低异方差的影响。
第5章单选题第15题未做
当残差平方随解释变量的增大而增大时,属于( )
A递增型异方差
B递减型异方差
C复杂型异方差
D同方差
正确答案 A 递增型异方差
解析 异方差按表现形式可分为递增型、递减型和复杂型,残差平方随解释变量增大而增大是最常见的递增型异方差。
第5章单选题第16题未做
Goldfeld-Quandt检验中,计算 $F$ 统计量时分子是( )
A前一组样本的残差平方和
B残差平方和较大的那一组的残差平方和
C后一组样本的残差平方和
D两组残差平方和的平均值
正确答案 B 残差平方和较大的那一组的残差平方和
解析 为了检验异方差,需要将较大的残差平方和作为分子,保证 $F$ 统计量大于1,便于和临界值比较,判断是否存在异方差。
第5章单选题第17题未做
White检验中,辅助回归的被解释变量是( )
A原模型的被解释变量 $Y$
B原模型的残差 $e_i$
C原模型的残差平方 $e_i^2$
D原模型的拟合值 $\hat Y_i$
正确答案 C 原模型的残差平方 $e_i^2$
解析 White检验用残差平方 $e_i^2$ 作为随机扰动项方差的估计量,将其对解释变量及其高次项、交叉项回归,检验联合显著性。
第5章单选题第18题未做
存在异方差时,模型预测的精度会( )
A提高
B降低
C不变
D不确定
正确答案 B 降低
解析 异方差导致参数估计量不再有效,方差增大,同时预测误差的方差也会增大,因此预测的精度会降低,预测区间不可靠。
第5章单选题第19题未做
下列哪项不是异方差产生的原因( )
A模型设定误差,遗漏了重要解释变量
B截面数据中个体单位的规模差异
C测量误差随解释变量规模变化
D解释变量之间存在高度相关关系
正确答案 D 解释变量之间存在高度相关关系
解析 解释变量之间高度相关是多重共线性的产生原因,不是异方差的来源。A、B、C都是异方差的典型产生原因。
第5章单选题第20题未做
在医疗机构与人口数的案例中,OLS估计结果显示人口每增加1万人医疗机构增加5.14个,但加权最小二乘修正后为3.55个,这说明( )
AOLS估计结果更可靠
B加权最小二乘估计有偏
C异方差导致OLS估计结果高估了人口对医疗机构的影响
D模型设定完全错误
正确答案 C 异方差导致OLS估计结果高估了人口对医疗机构的影响
解析 原模型存在递增型异方差,人口规模大的地区残差更大,OLS没有考虑权重差异,导致系数估计偏高,加权最小二乘修正后得到更接近真实的结果。
第5章判断题第1题未做
存在异方差时,OLS参数估计量不再是无偏的。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 参数无偏性的成立只依赖于零均值和严格外生性假定,异方差不影响无偏性,只是破坏了估计量的有效性(最小方差性)。
第5章判断题第2题未做
截面数据比时间序列数据更容易出现异方差问题。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 截面数据包含不同规模的个体,个体差异较大,而时间序列数据是同一主体不同时间的观测,相对更稳定,因此截面数据异方差更常见。
第5章判断题第3题未做
Goldfeld-Quandt检验不仅能检验异方差是否存在,还能确定异方差的具体形式。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 Goldfeld-Quandt检验只能判断是否存在递增或递减型异方差,无法确定异方差的具体函数形式,Glejser检验可以做到这一点。
第5章判断题第4题未做
White检验适用于任何形式的异方差检验,不需要先验信息。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 White检验通过引入解释变量的平方项和交叉项,能够检验各种复杂形式的异方差,不需要对异方差的形式做预先假设。
第5章判断题第5题未做
ARCH检验主要用于检验截面数据的异方差问题。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 ARCH检验是针对时间序列数据设计的,用于检验波动的聚集性,即当期方差受前期误差的影响,不适用于截面数据。
第5章判断题第6题未做
加权最小二乘法中,权重通常取为随机扰动项方差的倒数。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 权重 $$w_i=\frac{1}{\sigma_i^2}$$ 方差越小的观测值权重越大,方差越大的权重越小,这样可以修正异方差带来的影响,得到有效估计。
第5章判断题第7题未做
对变量取对数可以完全消除异方差问题。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 对数变换通常可以缓解异方差的影响,降低异方差的程度,但不一定能完全消除异方差,可能仍需要其他方法进一步处理。
第5章判断题第8题未做
异方差情况下,参数的置信区间会比实际更窄,导致更容易拒绝原假设。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 异方差情况下,OLS通常会低估参数的真实标准误,导致统计量偏大,可能错误地拒绝原假设,但置信区间的变化方向取决于异方差的具体形式,不一定总是更窄。
第5章判断题第9题未做
Glejser检验需要大样本才能得到可靠结果。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 Glejser检验通过对多种函数形式进行试回归,需要足够的样本量才能保证检验的效力,小样本下结果可能不稳定。
第5章判断题第10题未做
模型变换法和加权最小二乘法本质上是等价的。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 模型变换法是通过对原模型进行线性变换得到满足同方差的模型,再用OLS估计,其本质和加权最小二乘法是一致的,都是对不同观测值赋予不同权重。
第6章单选题第1题未做
下列哪个选项不是自相关性的后果( )
AOLS估计有偏且非有效
BOLS无偏且非有效
C$t$ 检验失效
D预测精度降低
正确答案 A OLS估计有偏且非有效
解析 自相关会导致有效性不再成立,但无偏性不受影响。
第6章单选题第2题未做
下列用于检验自相关性的方法是( )
AWhite检验
BBG检验
CARCH检验
DGlejser检验
正确答案 B BG检验
解析 其他三个检验用于异方差检验。
第6章单选题第3题未做
DW检验的原假设是( )
A$DW=0$
B$\rho=0$
C$DW=1$
D$\rho=1$
正确答案 B $\rho=0$
解析 自相关的定义。
第6章单选题第4题未做
当随机扰动项存在自相关性时,可用下列哪种方法估计回归模型中的参数( )
A普通最小二乘法
B加权最小二乘法
C广义差分法
D一阶差分法
正确答案 C 广义差分法
解析 加权最小二乘法用于异方差。一阶差分法用于自相关系数为1或者解决于1的情况。
第6章单选题第5题未做
下列哪种方法不适用于估计随机扰动项高阶自相关的回归系数( )
A用DW统计量估计
B用残差序列构造辅助回归估计
C科克伦-奥克特迭代法
D德宾两步法
正确答案 A 用DW统计量估计
解析 DW检验只适用于检验一阶自相关。
第6章单选题第6题未做
广义差分方程形式正确的是( )
A$Y_t-Y_{t-1}=\beta_1^\*+\beta_2(X_t-X_{t-1})+u_t$
B$Y_t-\rho Y_{t-1} =\beta_1-\rho\beta_1+\beta_2(X_t-\rho X_{t-1})+u_t$
C$Y_t=\beta_1-\rho\beta_1+\beta_2(X_t-\rho X_{t-1})+u_t$
D$\frac{Y_t}{\sqrt{f(X_i)}}= \frac{\beta_1}{\sqrt{f(X_i)}}+ \frac{\beta_2X_t}{\sqrt{f(X_i)}}+u_t$
正确答案 B $Y_t-\rho Y_{t-1} =\beta_1-\rho\beta_1+\beta_2(X_t-\rho X_{t-1})+u_t$
解析 广义差分法的定义。
第6章单选题第7题未做
下列哪个选项描述的是一元回归模型 $Y_t=\beta_1+\beta_2X_t+u_t$ 中的自相关性( )
A$\operatorname{Cov}(u_t,u_s)\neq0$
B$\operatorname{Cov}(u_t,X_t)\neq0$
C$\operatorname{Cov}(u_t,Y_t)\neq0$
D$\operatorname{Cov}(X_t,X_s)\neq0$
正确答案 A $\operatorname{Cov}(u_t,u_s)\neq0$
解析 自相关的定义。
第6章单选题第8题未做
DW统计量的取值范围是( )
A$[-1,0]$
B$[-1,1]$
C([0,4])
D$[-2,2]$
正确答案 C ([0,4])
解析 DW检验的基本知识点。
第6章单选题第9题未做
DW检验适用于下列哪种情况( )
AAR$2$形式的自相关性
B正的一阶自回归形式的自相关性
C解释变量中含有滞后被解释变量的回归模型中的自相关性
D过原点回归模型中的自相关性
正确答案 B 正的一阶自回归形式的自相关性
解析 DW检验只能检验一阶自相关。
第6章单选题第10题未做
根据样本容量为30的样本的估计结果,一元线性回归的DW值为1.3。已知在5%的显著性水平下,$d_L=1.352,d_U=1.489$,那么认为原模型( )
A存在一阶正自相关性
B存在一阶负自相关性
C不能确定
D不存在自相关性
正确答案 A 存在一阶正自相关性
解析 DW检验只能检验一阶自相关,而 $$1.3<d_L=1.352$$ 在 $[0,d_L]$ 内,因此为一阶正自相关。
第6章单选题第11题未做
已知回归模型的残差的一阶自相关系数接近于0.8,则DW统计量近似等于( )
A0.8
B0.6
C0.4
D2
正确答案 C 0.4
解析 $$DW=2(1-\rho)=2(1-0.8)=0.4$$
第6章单选题第12题未做
在DW检验中,随机扰动项无自相关的区域是( )
A$[0,d_L]$
B$[d_L,d_U]$
C$[d_U,4-d_U]$
D$[4-d_U,4-d_L]$
正确答案 C $[d_U,4-d_U]$
解析 DW检验的基本知识点。
第6章单选题第13题未做
在下列引起序列自相关的原因中,不正确的是( )
A经济变量具有惯性作用
B经济行为的滞后性
C设定偏误
D解释变量之间的共线性
正确答案 D 解释变量之间的共线性
解析 解释变量之间的共线性会带来多重共线性,而不是自相关。
第6章单选题第14题未做
设 $u_t$ 为随机误差项,则一阶线性自相关是指( )
A$\operatorname{Cov}(u_t,u_s)\neq0,\quad(t\neq s)$
B$u_t=\rho u_{t-1}+\varepsilon_t$
C$u_t=\rho_1u_{t-1}+\rho_2u_{t-2}+\varepsilon_t$
D$u_t=\rho u_{t-1}^2+\varepsilon_t$
正确答案 B $u_t=\rho u_{t-1}+\varepsilon_t$
解析 一阶自相关的定义。
第6章单选题第15题未做
假定某企业的生产决策是由模型 $q_t=\beta_1+\beta_2p_t+u_t$ 描述的(其中 $q_t$ 为产量,$p_t$ 为价格),又知如果该企业在 $t-1$ 期生产过剩,经营人员会削减 $t$ 期的产量。由此判断上述模型存在( )
A异方差问题
B序列相关问题
C多重共线性问题
D内生性问题
正确答案 B 序列相关问题
解析 $t$ 期的产量与 $t-1$ 期有关,因此存在自相关。
第6章多选题第1题未做
DW检验不能用于下列哪些现象的检验( )
A递增型异方差的检验
B$u_t=\rho_1u_{t-1}+\rho_2u_{t-2}+v_t$ 形式的序列相关检验
C$X_{2t}=b_0+b_1X_{3t}+u_t$ 形式的多重共线性
D$y_t=\hat\beta_0+\hat\beta_1x_t+\hat\beta_2y_{t-1}+e_t$ 的一阶线性自相关检验
E遗漏重要解释变量导致的设定误差检验
正确答案 ABCDE 递增型异方差的检验; $u_t=\rho_1u_{t-1}+\rho_2u_{t-2}+v_t$ 形式的序列相关检验; $X_{2t}=b_0+b_1X_{3t}+u_t$ 形式的多重共线性; $y_t=\hat\beta_0+\hat\beta_1x_t+\hat\beta_2y_{t-1}+e_t$ 的一阶线性自相关检验; 遗漏重要解释变量导致的设定误差检验
解析 DW检验只能用于检验一阶自相关,且原模型不能遗漏重要变量。
第6章多选题第2题未做
以 $d_L$ 和 $d_U$ 表示DW统计量的两个临界值,则DW检验的不确定区域是( )
A$(d_U,4-d_U)$
B$(4-d_U,4-d_L)$
C$(d_L,d_U)$
D($4-d_L,4]$
E($0,d_L]$
正确答案 BC $(4-d_U,4-d_L)$; $(d_L,d_U)$
解析 DW检验的判定区域。
第6章多选题第3题未做
针对存在序列相关现象的模型的估计,下属哪些方法可能是使用的( )
A加权最小二乘法
B一阶差分法
C科克伦-奥克特迭代法
D广义差分法
EDurbin两步法
正确答案 BCDE 一阶差分法; 科克伦-奥克特迭代法; 广义差分法; Durbin两步法
解析 加权最小二乘用于异方差的补救。
第6章多选题第4题未做
DW检验不适用于哪些情况的序列相关检验?( )
A高阶线性自回归形式的序列相关
B一阶非线性自回归的序列相关
C移动平均形式的序列相关
D正的一阶线性自回归形式的序列相关
E负的一阶线性自回归形式的序列相关
正确答案 ABC 高阶线性自回归形式的序列相关; 一阶非线性自回归的序列相关; 移动平均形式的序列相关
解析 DW检验用于检验一阶线性自相关。
第6章多选题第5题未做
如果模型中存在序列自相关现象,则会引起如下后果( )
A参数估计值有偏
B参数估计值的方差不能正确确定
C变量的显著性检验失效
D预测精度降低
E预测区间不能正确确定
正确答案 BCDE 参数估计值的方差不能正确确定; 变量的显著性检验失效; 预测精度降低; 预测区间不能正确确定
解析 自相关不会影响参数估计的无偏性,会使方差的估计不能确定,因此显著性检验会失效,预测精度会降低,同时预测区间不能正确确定。
第6章多选题第6题未做
自相关产生的原因有哪些( )
A经济系统的惯性
B经济活动的滞后效应
C数据处理造成的相关
D蛛网现象
E模型设定的偏误
正确答案 ABCDE 经济系统的惯性; 经济活动的滞后效应; 数据处理造成的相关; 蛛网现象; 模型设定的偏误
解析 自相关产生的背景包括经济惯性、滞后效应、数据处理、蛛网现象以及模型设定偏误等。
第6章多选题第7题未做
检验自相关的方法有( )
A图示法
BDW检验
CBreusch-Godfrey检验
DWhite检验
正确答案 ABC 图示法; DW检验; Breusch-Godfrey检验
解析 White检验用于异方差检验。
第6章多选题第8题未做
$d_L$ 表示统计量DW的下限分布,$d_U$ 表示统计量DW的上限分布,则DW检验的不确定区域是( )
A$d_U\le DW<4-d_U$
B$4-d_U\le DW<4-d_L$
C$d_L<DW\le d_U$
D$4-d_L<DW\le4$
E$0\le DW\le d_L$
正确答案 BC $4-d_U\le DW<4-d_L$; $d_L
解析 DW检验的判定区域。
第6章多选题第9题未做
DW检验不适用于下列哪种情况下的自相关检验( )
A模型包含有随机解释变量
B样本有很多数据缺损
C非一阶自回归模型
D含有滞后的被解释变量
E包含有虚拟变量的模型
正确答案 ABCD 模型包含有随机解释变量; 样本有很多数据缺损; 非一阶自回归模型; 含有滞后的被解释变量
解析 DW检验有相应的前提条件。DW检验可以用于包含虚拟变量的模型。
第6章多选题第10题未做
DW不能用于下列哪些现象的检验( )
A递增型异方差的检验
B$u_t=\rho_1u_{t-1}+\rho_2u_{t-2}+v_t$ 形式的序列相关检验
C$X_{it}=\beta_1+\beta_2X_{jt}+\varepsilon_t$ 形式的多重共线性检验
D$Y_t=\beta_1+\beta_2X_t+\beta_3Y_{t-1}+u_t$ 的一阶线性自相关检验
E$Y_t=\beta_2X_t+u_t$ 的一阶线性自相关检验
正确答案 ABCDE 递增型异方差的检验; $u_t=\rho_1u_{t-1}+\rho_2u_{t-2}+v_t$ 形式的序列相关检验; $X_{it}=\beta_1+\beta_2X_{jt}+\varepsilon_t$ 形式的多重共线性检验; $Y_t=\beta_1+\beta_2X_t+\beta_3Y_{t-1}+u_t$ 的一阶线性自相关检验; $Y_t=\beta_2X_t+u_t$ 的一阶线性自相关检验
解析 DW检验只能检验包含原模型包含截距项、且不含有滞后的被解释变量的、线性的一阶自相关。
第6章判断题第1题未做
模型设定可能导致自相关性。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 模型设定错误可能导致遗漏的变量进入误差项,从而带来自相关。
第6章判断题第2题未做
存在自相关性时,方差估计量 $\hat\sigma^2$ 仍然是 $\sigma^2$ 的无偏估计量。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 存在自相关时,方差估计量 $\hat\sigma^2$ 不再是 $\sigma^2$ 的无偏估计量。
第6章判断题第3题未做
当DW检验无法判断是否自相关性时应采用BG检验。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 BG可以广泛用于检验自相关。
第6章判断题第4题未做
截面数据中不会出现自相关性。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 截面数据可能会出现空间自相关。
第6章判断题第5题未做
时间序列数据易出现自相关问题。( )
A对
B错
正确答案 对
解析 时间序列比截面数据更容易出现自相关问题。
第8章单选题第1题未做
对于一个含有截距项的计量经济模型,若某定性因素有 $m$ 个互斥的类型,为将其引入模型中,则需要引入虚拟变量个数为( )
A$m$
B$m-1$
C$m+1$
D$m-k$
正确答案 B $m-1$
解析 有截距项的模型中,只能引入 $m-1$ 个虚拟变量,否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”,产生完全的多重共线性。
第8章单选题第2题未做
在利用月度数据构建计量经济模型时(含截距项),如果一年里的1、3、5、9四个月表现出季节模式,则应该引入虚拟变量个数为( )
A4
B3
C11
D6
正确答案 A 4
解析 本题中,1、3、5、9四个月表现出季节模式,其他月份不表现出季节模式,共有5个相互排斥的类型,所以引入 $5-1=4$ 个虚拟变量。
第8章单选题第3题未做
对于一个回归模型中不包含截距项,若将一个具有 $m$ 个特征的质的因素引入计量经济模型,则虚拟变量数目为( )
A$m$
B$m-1$
C$m-2$
D$m+1$
正确答案 A $m$
解析 在无截距项的模型中,可引入 $m$ 个虚拟变量,而不会导致完全的多重共线性。
第8章单选题第4题未做
现有两模型: $$Y_i=\alpha_1+\beta_1X_i+u_{1i}$$ $$Y_i=\alpha_2+\beta_2X_i+u_{2i}$$ 其点回归指的是( )
A两模型截距、斜率都相等
B两模型截距相等、斜率不等
C两模型斜率相等、截距不等
D两模型相交
正确答案 B 两模型截距相等、斜率不等
解析 截距相同、斜率不同,表明这两个回归模型具有相同的位置水平(或起点相同)而变化速率不等,称为共点回归。
第8章单选题第5题未做
在住房价格回归中, $$\log(price) =5.56+0.168\log(lotsize)+0.707\log(sqrft) +0.027bdrms+0.054colonial+e$$ 其中 $$colonial= \begin{cases} 1,&\text{殖民地建筑风格}\\ 0,&\text{其他建筑风格} \end{cases}$$ (colonial) 的系数含义是( )
A一套殖民地建筑风格住房比其他风格住房的房价高0.054万美元
B一套殖民地建筑风格住房比其他风格住房的房价高5.614万美元
C一套殖民地建筑风格住房比其他风格住房的房价高5.4%
D一套殖民地建筑风格住房比其他风格住房的房价低5.4%
正确答案 C 一套殖民地建筑风格住房比其他风格住房的房价高5.4%
解析 (colonial) 为虚拟变量,其系数表明,一套殖民地建筑风格住房比其他风格住房的房价高5.4%。
第8章单选题第6题未做
当质的因素引进经济计量模型时,需要使用( )
A外生变量
B前定变量
C内生变量
D虚拟变量
正确答案 D 虚拟变量
解析 为了在模型中反映定性因素,可以引入虚拟变量作为表现定性因素的变量。
第8章单选题第7题未做
回归模型中,在解释变量的某个已知临界值前后,回归模型的截距或斜率发生突变,这种模型被称为( )
A系统变参数模型
B系统模型
C变参数模型
D分段线性回归模型
正确答案 D 分段线性回归模型
解析 为了区分不同阶段的截距和斜率可以利用虚拟变量进行分段回归。
第8章单选题第8题未做
设消费函数 $$Y_i=a_0+a_1D_i+b_1X_i+u_i$$ 其中虚拟变量 $$D_i= \begin{cases} 1,&\text{东中部}\\ 0,&\text{西部} \end{cases}$$ 如果统计检验表明无法拒绝 $a_1=0$ 的原假设,则东中部的消费函数与西部的消费函数是( )
A相互平行的
B相互垂直的
C相互交叉的
D相互重叠的
正确答案 D 相互重叠的
解析 无法拒绝 $a_1=0$ 的原假设,表明当 $D$ 取1或0时,两个回归模型是相同的,称为重合回归。
第8章单选题第9题未做
设某计量经济模型为 $$Y_i=\alpha+\beta D_i+u_i$$ 其中 $Y$ 为大学教授年薪, $$D_i= \begin{cases} 1,&\text{男教授}\\ 0,&\text{女教授} \end{cases}$$ 则对于参数 $\beta$ 的含义,下列解释正确的是( )
A表示大学女教授的平均年薪
B表示大学男教授的平均年薪
C表示大学男教授和女教授的年薪中的共同部分
D表示大学男教授和女教授平均年薪的差额
正确答案 D 表示大学男教授和女教授平均年薪的差额
解析 大学女教授的平均年薪: $$E(Y_i\mid D_i=0)=\alpha$$ 大学男教授的平均年薪: $$E(Y_i\mid D_i=1)=\alpha+\beta$$ 因此,参数 $\beta$ 表示大学男教授和女教授平均年薪的差额。
第8章单选题第10题未做
设某商品需求模型为 $$Y_t=b_0+b_1X_t+u_t$$ 其中 $Y$ 是商品的需求量,$X$ 是商品的价格。为了考虑全年12个月份季节变动的影响,假设模型中引入了12个虚拟变量,则会产生的问题为( )
A异方差性
B序列相关
C不完全的多重共线性
D完全的多重共线性
正确答案 D 完全的多重共线性
解析 在由截距项的模型中,只能引入 $m-1$ 个虚拟变量,否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”,产生完全的多重共线性。
第8章单选题第11题未做
在虚拟变量模型中任意几段间存在有斜率不同的情况,是因为( )
A不同的虚拟变量之间的交互作用
B不同的样本导致斜率不同
C虚拟变量对被解释变量的作用
D虚拟变量和非虚拟变量有交互作用
正确答案 D 虚拟变量和非虚拟变量有交互作用
解析 在任意几段斜率不同,表明虚拟变量和非虚拟变量之间有交互作用。
第8章单选题第12题未做
在对两个回归结构的检验过程中,设定模型为 $$Y_i=\alpha_0+\alpha_1D_i+\beta_0X_i+\beta_1(D_iX_i)+u_i$$ 若 $\alpha_1=0,\ \beta_1\neq0$,则这两个回归为( )
A共点回归
B重合回归
C平行回归
D不同的回归
正确答案 A 共点回归
解析 两回归模型截距相等,斜率不等,为共点回归。
第8章单选题第13题未做
设某行业职工收入 $Y$ 主要受职工受教育年数 $X$、性别和地理位置(东部、西部)的影响。考虑到性别不同或所处地理位置不同的职工的收入可能存在一定的差异,而且不同性别在收入上的差异可能与其所在的地理位置有关,即两个定性因素之间可能存在交互效应,因此通过引入虚拟变量建立回归模型( )比较合适,其中 $$D_{1i}= \begin{cases} 1,&\text{第 }i\text{ 个职工为男性}\\ 0,&\text{第 }i\text{ 个职工为女性} \end{cases}$$ $$D_{2i}= \begin{cases} 1,&\text{第 }i\text{ 个职工位于东部}\\ 0,&\text{第 }i\text{ 个职工位于西部} \end{cases}$$
A$$Y_i=\beta_0+\beta_1D_{1i}+\beta_2D_{2i} +\beta_3(D_{1i}D_{2i})+\gamma X_i+u_i$$
B$$Y_i=\beta_0+\beta_1(D_{1i}D_{2i})+\gamma X_i+u_i$$
C$$Y_i=\beta_0+\beta_1D_{1i}+\beta_2D_{2i}+\gamma X_i+u_i$$
D$$Y_i=\beta_0+\beta_1D_{1i}+\beta_2(D_{1i}D_{2i})+\gamma X_i+u_i$$
正确答案 A $$Y_i=\beta_0+\beta_1D_{1i}+\beta_2D_{2i} +\beta_3(D_{1i}D_{2i})+\gamma X_i+u_i$$
解析 性别不同或所处地理位置不同的职工的收入可能存在一定的差异,因此在模型中引入虚拟变量 $D_1$ 和 $D_2$,且由于存在交互效应,在模型中也需要引入两个虚拟变量的乘积。
第8章单选题第14题未做
小时工资回归方程: $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_{2i}+\alpha_3D_{3i}+\beta X_i+u_i$$ 其中 $Y$ 是小时工资,$X$ 是工龄, $$D_{2i}= \begin{cases} 1,&\text{已婚}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ $$D_{3i}= \begin{cases} 1,&\text{南方}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ 则同样工龄的情况下,非南方人已婚人士的平均小时工资和南方人未婚人士的差异为( )
A$\alpha_2$
B$\alpha_2+\alpha_3$
C$\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$
D$\alpha_2-\alpha_3$
正确答案 D $\alpha_2-\alpha_3$
解析 非南方人已婚人士的平均小时工资为: $$E(Y_i\mid X_i,D_{2i}=1,D_{3i}=0) =\alpha_1+\alpha_2+\beta X_i$$ 南方人未婚人士的平均小时工资为: $$E(Y_i\mid X_i,D_{2i}=0,D_{3i}=1) =\alpha_1+\alpha_3+\beta X_i$$ 二者差异为 $\alpha_2-\alpha_3$。
第8章单选题第15题未做
设消费函数为 $$Y_i=\alpha_0+\alpha_1D_i+b_0X_i+b_1D_iX_i+u_i$$ 其中虚拟变量 $$D_i= \begin{cases} 1,&\text{城镇家庭}\\ 0,&\text{农村家庭} \end{cases}$$ 当统计检验表明下列哪项成立时,表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为( )
A$\alpha_1=0,\ b_1=0$
B$\alpha_1\neq0,\ b_1\neq0$
C$\alpha_1\neq0,\ b_1=0$
D$\alpha_1=0,\ b_1\neq0$
正确答案 A $\alpha_1=0,\ b_1=0$
解析 当 $\alpha_1=0,\ b_1=0$ 时,表示虚拟变量对结果无影响,城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为。
第8章单选题第16题未做
不连续的分段线性回归如图所示,第一段为 $$Y_i=\alpha_1+\beta_1X_i+u_i$$ 引入虚拟变量 $$D_i= \begin{cases} 1,&X_i>X^\*\\ 0,&X_i<X^\* \end{cases}$$ 则考虑了回归线在 $X^\*$ 处跳跃的修正后的模型为( )
A$$Y_i=\alpha_1+\beta_2D_i(X_i-X^\*)+u_i$$
B$$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_i+\beta_1X_i +\beta_2D_i(X_i-X^\*)+u_i$$
C$$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_i+\beta_1X_i+\beta_2D_iX_i+u_i$$
D$$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_i+\beta_1X_i+u_i$$
正确答案 B $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_i+\beta_1X_i +\beta_2D_i(X_i-X^\*)+u_i$$
解析 不题的分段线性回归模型中,截距项和斜率都发生改变,修正后的模型应选择B。
第8章多选题第1题未做
关于虚拟变量,下列表述正确的有( )
A是质的因素的数量化
B取值为1和0
C代表质的因素
D在有些情况下可代表数量因素
E代表数量因素
正确答案 ABCD 是质的因素的数量化; 取值为1和0; 代表质的因素; 在有些情况下可代表数量因素
解析 虚拟变量的作用:①可以作为属性因素的代表;②可以作为某些非精确计量的数量因素的代表;③可以作为某些偶然因素或政策因素的代表;④可以作为时间序列分析中季节(月)的代表;⑤可以实现分段回归。
第8章多选题第2题未做
引入虚拟变量的主要作用包括( )
A可以作为属性因素或某些非精确计量的数量因素的代表
B作为某些偶然因素或政策因素的代表
C还可以作为时间序列分析中季节(月)的代表
D实现分段回归,研究斜率、截距的变动
E比较两个回归模型的结构差异
正确答案 ABCDE 可以作为属性因素或某些非精确计量的数量因素的代表; 作为某些偶然因素或政策因素的代表; 还可以作为时间序列分析中季节(月)的代表; 实现分段回归,研究斜率、截距的变动; 比较两个回归模型的结构差异
解析 虚拟变量可以作为属性因素、某些非精确计量的数量因素、偶然因素或政策因素、时间序列中季节的代表,还可以实现分段回归、比较两个回归模型的结构差异。
第8章多选题第3题未做
以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于( )
A对回归模型结构变化的检验
B定性因素间交互作用的影响分析
C比较模型之间的截距差异
D分段线性回归
E表示季节效应
正确答案 ABD 对回归模型结构变化的检验; 定性因素间交互作用的影响分析; 分段线性回归
解析 以乘积形式引入虚拟变量以表示模型中斜率系数的差异,主要作用在于:①关于两个回归模型的比较;②因素间的交互影响分析;③提高模型预测经济现象的描述精度。
第8章多选题第4题未做
虚拟变量陷阱导致的后果有( )
A参数估计有偏
B参数无法估计
C完全的多重共线性
D不完全的多重共线性
E异方差
正确答案 BC 参数无法估计; 完全的多重共线性
解析 陷入所谓的“虚拟变量陷阱”,会导致完全的多重共线性,无法利用OLS估计其参数。
第8章多选题第5题未做
薪金回归方程: $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_{2i}+\alpha_3D_{3i} +\alpha_4(D_{2i}D_{3i})+\beta X_i+u_i$$ 其中 $Y_i$ 是小时工资,$X_i$ 是受教育年数, $$D_{2i}= \begin{cases} 1,&\text{女性}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ $$D_{3i}= \begin{cases} 1,&\text{非白人}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ 所有系数显著,下列说法正确的有( )
A$D_{2i}$、$D_{3i}$ 的交互效应为 $\alpha_2、\alpha_3$ 的简单相加
B读书年数相同的情况下,非白人女性和白人男性的薪金差异为 $\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4$
C读书年数相同的情况下,非白人女性和非白人男性的薪金差异为 $\alpha_3+\alpha_4$
D读书年数相同的情况下,非白人女性和白人女性的薪金差异为 $\alpha_3+\alpha_4$
E读书年数相同的情况下,白人女性和非白人男性的薪金差异为 $\alpha_2+\alpha_3$
正确答案 BD 读书年数相同的情况下,非白人女性和白人男性的薪金差异为 $\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4$; 读书年数相同的情况下,非白人女性和白人女性的薪金差异为 $\alpha_3+\alpha_4$
解析 非白人女性薪金: $$E(Y_i\mid X_i,D_{2i}=1,D_{3i}=1) =\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4+\beta X_i$$ 白人男性薪金: $$E(Y_i\mid X_i,D_{2i}=0,D_{3i}=0) =\alpha_1+\beta X_i$$ 非白人女性薪金: $$E(Y_i\mid X_i,D_{2i}=1,D_{3i}=1) =\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4+\beta X_i$$
第8章多选题第6题未做
考察A市和B市两个地区的消费水平是否存在显著差异,下列说法正确的有(其中A市或B市以1表示,另一个以0表示)( )
A若考察两地的自发消费水平差异,则建立模型: $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_i+\beta_1X_i+u_i$$
B若考察两地的自发消费水平差异,则建立模型: $$Y_i=\alpha+\beta_1X_i+\beta_2(D_iX_i)+u_i$$
C若考察两地的边际消费倾向的差异,则建立模型: $$Y_i=\alpha+\beta_1X_i+\beta_2(D_iX_i)+u_i$$
D若同时考虑两地自发消费水平差异与边际消费倾向的差异,则建立模型: $$Y_i=\alpha+\beta_1X_i+\beta_2(D_iX_i)+u_i$$
正确答案 AC 若考察两地的自发消费水平差异,则建立模型: $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_i+\beta_1X_i+u_i$$; 若考察两地的边际消费倾向的差异,则建立模型: $$Y_i=\alpha+\beta_1X_i+\beta_2(D_iX_i)+u_i$$
解析 自发消费倾向用截距项表示,用加法方式表示;边际消费倾向用斜率表示,用乘法方式表示。
第8章多选题第7题未做
假定月收入水平在1000元以内时,居民的边际消费倾向 $\beta$ 维持在某一水平,当月收入水平达到或超过1000元时,边际消费倾向明显下降,下列有关该问题的说法正确的有( )
A$$Y_i=\alpha_1+\beta_1I_i+\beta_2D_iI_i+u_i$$ 其中 $$D_i= \begin{cases} 1,&I\ge1000\\ 0,&I<1000 \end{cases}$$
B$$Y_i=\alpha_1+\beta_1I_i+\beta_2D_i(I_i-I^\*)+u_i$$ 其中 $$D_i= \begin{cases} 1,&I\ge1000\\ 0,&I<1000 \end{cases}$$
C虚拟变量在其中起到的作用是分段线性回归
D达到或超过1000元时的斜率为 $\beta_1+\beta_2$
E低于1000元时的斜率为 $\beta_1-\beta_2$
正确答案 BCD $$Y_i=\alpha_1+\beta_1I_i+\beta_2D_i(I_i-I^\*)+u_i$$ 其中 $$D_i= \begin{cases} 1,&I\ge1000\\ 0,&I<1000 \end{cases}$$; 虚拟变量在其中起到的作用是分段线性回归; 达到或超过1000元时的斜率为 $\beta_1+\beta_2$
解析 在 $I\ge1000$ 和 $I<1000$ 时,模型斜率不同,为分段线性回归;$I\ge1000$ 时,斜率为 $\beta_1+\beta_2$。
第8章多选题第8题未做
以2008年为转折点,对1990—2019年中国储蓄和收入关系分别建模,模型如下: $$Y_t=\alpha_1+\beta_1X_t+u_{1t}$$ $$Y_t=\alpha_2+\beta_2X_t+u_{2t}$$ 下列说法正确的有( )
A$\alpha_1=\alpha_2,\ \beta_1=\beta_2$ 时称为重合回归
B$\alpha_1=\alpha_2,\ \beta_1\neq\beta_2$ 时称为平行回归
C$\alpha_1=\alpha_2,\ \beta_1=\beta_2$ 时称为共同回归
D$\alpha_1\neq\alpha_2,\ \beta_1=\beta_2$ 时称为不同的回归
E$\alpha_1\neq\alpha_2,\ \beta_1\neq\beta_2$ 时称为平行回归
正确答案 ACD $\alpha_1=\alpha_2,\ \beta_1=\beta_2$ 时称为重合回归; $\alpha_1=\alpha_2,\ \beta_1=\beta_2$ 时称为共同回归; $\alpha_1\neq\alpha_2,\ \beta_1=\beta_2$ 时称为不同的回归
解析 截距项和斜率都相同,回归模型相同,称为重合回归或共同回归;截距项不同、斜率相同,称为平行回归;截距项相同、斜率不同,称为共点回归;截距项和斜率都不同,称为不同的回归。
第8章多选题第9题未做
关于大学生综合成绩模型: $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_{2i}+\alpha_3D_{3i} +\alpha_4(D_{2i}D_{3i})+\beta X_i+u_i$$ 其中 $Y_i$ 为学生综合成绩分数,$X_i$ 为课后学习时长, $$D_{2i}= \begin{cases} 1,&\text{本科及以上}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ 表示父母学历; $$D_{3i}= \begin{cases} 1,&\text{参加兴趣班}\\ 0,&\text{不参加} \end{cases}$$ 则关于模型下列说法正确的是( )
A$\alpha_2$ 表示保持其他条件不变时父母学历对孩子成绩影响的程度
B$\alpha_4$ 表示保持其他条件不变时父母学历在本科以下且孩子并没有参加兴趣班时对孩子学习成绩的影响
C父母学历在本科以上、孩子不参加兴趣班的平均成绩为: $$E(Y_i\mid D_{2i}=1,D_{3i}=0,X_i) =\alpha_1+\alpha_2+\beta X_i$$
D父母学历和兴趣班两个变量对学习成绩的影响是独立的
E模型会出现完全多重共线性的情况
正确答案 AC $\alpha_2$ 表示保持其他条件不变时父母学历对孩子成绩影响的程度; 父母学历在本科以上、孩子不参加兴趣班的平均成绩为: $$E(Y_i\mid D_{2i}=1,D_{3i}=0,X_i) =\alpha_1+\alpha_2+\beta X_i$$
解析 $\alpha_2$ 为父母学历是否为本科以上对孩子成绩的截距差异系数,在该模型中,$D_{2i}$ 和 $D_{3i}$ 之间存在交互项,两者的影响不是独立的。
第8章多选题第10题未做
关于衣着消费支出模型: $$Y_i=\alpha_1+\alpha_2D_{2i}+\alpha_3D_{3i} +\alpha_4(D_{2i}D_{3i})+\beta X_i+u_i$$ 其中 $Y_i$ 为衣着方面的年度支出,$X_i$ 为收入, $$D_{2i}= \begin{cases} 1,&\text{女性}\\ 0,&\text{男性} \end{cases}$$ $$D_{3i}= \begin{cases} 1,&\text{大学毕业及以上}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ 则关于模型中的参数下列说法正确的是( )
A$\alpha_2$ 表示在保持其他条件不变时,女性比男性在衣着消费支出方面多支出(或少支出)差额
B$\alpha_3$ 表示在保持其他条件不变时,大学文凭及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出(或少支出)差额
C$\alpha_4$ 表示在保持其他条件不变时,女性大学及以上文凭者比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出(或少支出)差额
D$\alpha_4$ 表示在保持其他条件不变时,女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出(或少支出)差额
E$\alpha_4$ 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响
正确答案 ABE $\alpha_2$ 表示在保持其他条件不变时,女性比男性在衣着消费支出方面多支出(或少支出)差额; $\alpha_3$ 表示在保持其他条件不变时,大学文凭及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出(或少支出)差额; $\alpha_4$ 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响
解析 $\alpha_2$ 为性别对衣着消费支出的截距差异系数,$\alpha_3$ 为学历对衣着消费支出的截距差异系数,$\alpha_4$ 为两虚拟变量对衣着消费支出的交互效应参数。
第8章判断题第1题未做
虚拟变量将属性因素引入计量经济模型,引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 引入虚拟变量的个数与样本容量大小无关,与变量属性、模型有无截距项有关。
第8章判断题第2题未做
虚拟变量只能作为解释变量。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 虚拟变量还能作被解释变量。
第8章判断题第3题未做
在对收入和消费需求调查时,消费函数为 $$Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i$$ $X_i$ 代表收入。现引入虚拟变量,用以反映季节因素的影响,认为季度因素使收入的平均值发生变异,建立如下模型: $$D_1= \begin{cases} 1,&\text{一季度}\\ 0,&\text{其他} \end{cases} \quad D_2= \begin{cases} 1,&\text{二季度}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ $$D_3= \begin{cases} 1,&\text{三季度}\\ 0,&\text{其他} \end{cases} \quad D_4= \begin{cases} 1,&\text{四季度}\\ 0,&\text{其他} \end{cases}$$ $$Y_i=\beta_0+\beta_1X_i+\alpha_1D_{1i} +\alpha_2D_{2i}+\alpha_3D_{3i} +\alpha_4D_{4i}+u_i$$ ( )
A对
B错
正确答案 错
解析 有4个相互排斥的类型,引入4个虚拟变量会陷入“虚拟变量陷阱”。
第8章判断题第4题未做
在虚拟变量模型中存在有不同类别的斜率不同的情况,是因为虚拟变量之间存在交互作用。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 虚拟变量和其它定量变量间存在交互作用。
第8章判断题第5题未做
一个回归模型所包含的解释变量不可以都是虚拟变量。( )
A对
B错
正确答案 错
解析 方差分析模型可以。
没有符合条件的题目,换个筛选条件试试